MP Board Class 10th Math Ardhvarshik Paper 2025-26
MP Board Class 10th Math Ardhvarshik Paper 2025-26:-
प्रश्न-1 सही विकल्प चुनकर लिखिए - (1×6=6)
(i) 96 और 404 का HCF होगा:
(अ) 120 (ब) 4
(स) 10 (द) 3
(ii) यदि किसी द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α और β हों, तो α+β का मान होगा:
(अ) c/a (ब) −b/a
(स) −c/a (द) b/a
(iii) यदि a1/a2 = b1/b2 हो, तो रैखिक समीकरण युग्म a1x+b1y+c1 = 0 और a2x+b2y+c2 = 0
(अ) अद्वितीय हल (ब) कोई हल नहीं
(स) अनंत: अनेक हल (द) इनमें से कोई नहीं
(iv) AP: 2,7,12,…………का 10वां पद है:
(अ) 47 (ब) 49
(स) 52 (द) 50
(v) यदि sinθ = 1 हो, तो θ का मान होगा:
(अ) 0° (ब) 30
(स) 60 (द) 90
(vi) किसी वृत्त पर एक बाह्य बिंदु से कितनी स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
(अ) 1 (ब) 2
(स) 3 (द) अनंत
Choose the correct option and write –
(i) HCF of 96 and 404 will be:
(a) 120 (b) 4
(c) 10 (d) 3
(ii) If the zeroes of a quadratic polynomial ax² + bx + c are α and β, then the value of
α+β will be:
(a) c/a (b) −b/a
(c) −c/a (d) b/a
(iii) If a1/a2 = b1/b2, then the pair of linear equations a1x+b1y+c1 = 0 and a2x+b2y+c2
= 0.
(a) Unique solution (b) No solution
(c) Infinite: Many solutions (d) None of these
(iv) AP: 10th term of 2,7,12,…………is:
(a) 47 (b) 49
(c) 52 (d) 50
(v) If sinθ = 1, then the value of θ is:
(a) 0° (b) 30
(c) 60 (d) 90
(vi) How many tangents can be drawn from an external point to a circle?
(a) 1 (b) 2
(c) 3 (d) Infinite
प्रश्न-2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। (1×6=6)
(i) समीकरण 2x² + kx + 3 = 0 में यदि मूल बराबर हों तो k का मान………………………….होगा।
(ii) सभी……………………………त्रिभुज समरूप होते हैं।
(iii) एक वृत्त की स्पर्श रेखा उसे……………………………..बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है।
(iv) tan (90° −A) =.....................................होता है।
(v) किसी असंभव घटना की प्रायिकता……………………………..होती है।
(vi) वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को…………………………..कहते हैं।
Fill in the blanks :
(i) In the equation 2x² + kx + 3 = 0, if the roots are equal, then the value of k is……….
(ii) All…………………….triangles are similar.
(iii) A tangent to a circle intersects it at………………………...
(iv) tan (90° − A) =.................................
(v) The probability of an impossible event is………………………...
(vi) A line intersecting a circle at two points is called………………………...
प्रश्न-3 सत्य / असत्य का चयन करके लिखिए - (1×6=6)
(i) किसी घटना की प्रायिकता 1 से अधिक नहीं हो सकती।
(ii) दो चरों में रैखिक समीकरण का आलेख एक वक्र होता है।
(iii) सभी वर्ग समरूप होते हैं।
(iv) tan30° का मान 1/√2 है।
(v) किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाईयाँ असमान होती हैं।
(vi) यदि एक द्विघात समीकरण में a,b,c वास्तविक संख्याएँ हैं, तो b² − 4ac को विविक्तकर कहते हैं।
Select true or false and write -
(i) The probability of an event cannot be greater than 1.
(ii) The graph of a linear equation in two variables is a curve.
(iii) All squares are similar.
(iv) The value of tan30° is 1/√2.
(v) The lengths of tangents drawn from an external point to a circle are unequal.
(vi) If a, b, c are real numbers in a quadratic equation, then b² − 4ac is called the
discriminant.
प्रश्न-4 सही जोड़ी बनाइए- (1×6=6)
'अ' (Column A) 'ब' (Column B)
(i) sinθ (a) √sec² θ - 1
(ii) 1 + cot² θ (b) 1
(iii) tanθ (c) cosec² θ
(iv) cos45° (d) 1 / cosec θ
(v) sin²θ + cos²θ (e) 0
(vi) sin0° (f) 1/√2
Make the correct pair –
'अ' (Column A) 'ब' (Column B)
(i) sinθ (a) √sec² θ – 1
(ii) 1 + cot² θ (b) 1
(iii) tanθ (c) cosec² θ
(iv) cos45° (d) 1 / cosec θ
(v) sin²θ + cos²θ (e) 0
(vi) sin0° (f) 1/√2
प्रश्न-5 एक शब्द / वाक्य में उत्तर दीजिये - (1×6=6)
(i) P(x) = x² − 3 के शून्यक क्या होंगे?
(ii) वह समीकरण क्या कहलाता है जिसमें चर की अधिकतम घात 2 हो?
(iii) यदि x + y = 5 और x − y = 1 है, तो x का मान क्या होगा?
(iv) पाइथागोरस प्रमेय का कथन लिखिए।
(v) मूल बिंदु के निर्देशांक क्या होते हैं?
(vi) यदि sinθ = cosθ है, तो θ का मान क्या होगा?
Answer in one word/sentence -
(i) What are the zeros of P(x) = x² − 3?
(ii) What is an equation called in which the variable has a maximum power of 2?
(iii) If x + y = 5 and x − y = 1, what is the value of x?
(iv) Write the statement of the Pythagorean theorem.
(v) What are the coordinates of the origin?
(vi) If sin θ = cos θ, what is the value of θ?
प्रश्न-6 HCF(306,657)=9 दिया है। LCM(306,657) ज्ञात कीजिए। (2)
Given HCF(306,657)=9. Find the LCM(306,657).
अथवा/OR
सिद्ध कीजिए कि 5 −√3 एक अपरिमेय संख्या है।
Prove that 5 −√3 is an irrational number.
प्रश्न-7 एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः −3 और 2 हैं। (2)
Find a quadratic polynomial whose sum and product of its zeroes are −3 and 2
respectively.
अथवा/OR
बहुपद x² +7x+10 के शून्यक ज्ञात कीजिए।
Find the zeroes of the polynomial x² +7x+10.
प्रश्न-8 जाँच कीजिए कि क्या x(x+1)+8 = (x+2)(x−2) एक द्विघात समीकरण है? (2)
Check whether x(x+1)+8 = (x+2)(x−2) is a quadratic equation?
अथवा/OR
द्विघात समीकरण 2x²−4x+3=0 का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और फिर मूलों की प्रकृति बताइए।
Find the discriminant of the quadratic equation 2x²−4x+3=0 and then state the nature
of the roots.
प्रश्न-9 AP:10,7,4,… का 30वां पद ज्ञात कीजिए। (2)
Find the 30th term of the AP:10,7,4,….
अथवा/OR
AP:3,8,13,18,… का कौन सा पद 78 है?
Which term of the AP:3,8,13,18,… is 78?
प्रश्न-10 k के किस मान के लिए, रैखिक समीकरणों के युग्म kx+3y=k−3 और 12x+ky=k के अपरिमित रूप से (2)
अनेक हल होंगे?
For what value of k, will the pair of linear equations kx+3y=k−3 and 12x+ky=k have
infinitely many solutions?
अथवा/OR
अनुपातों a1/a2, b1/b2, और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरणों का युग्म
5x−4y+8=0 और 7x+6y−9=0 संगत है या असंगत।
Compare the ratios a1/a2, b1/b2, and c1/c2 to find out whether the pair of linear
equations 5x−4y+8=0 and 7x+6y−9=0 are consistent or inconsistent.
प्रश्न-11 यदि sinA= 3/4 है, तो cosA और tanA का मान परिकलित कीजिए। (2)
If sinA = 3/4, then calculate the values of cosA and tanA.
अथवा/OR
यदि 15cotA=8 हो, तो sinA और secA का मान ज्ञात कीजिए।
If 15cotA=8, then find the values of sinA and secA.
प्रश्न-12 मान ज्ञात कीजिए: 2tan 30° (2)
1 + tan² 30°
Find the value: 2tan 30°
1 + tan² 30°
अथवा/OR
sin60° cos30° + sin30° cos60° का मान ज्ञात कीजिए।
Find the value of sin60° cos30° + sin30° cos60°.
प्रश्न-13 बिंदुओं (2,3) और (4,1) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (2)
Find the distance between the points (2,3) and (4,1).
अथवा/OR
x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (2,−5) और (−2,9) से समदूरस्थ है।
Find the point on the x-axis that is equidistant from the points (2,−5) and (−2,9).
प्रश्न-14 यदि △ABC∼△QPR है और Area(△QPR) = 9 है। यदि BC=15 cm है, तो PR ज्ञात कीजिए। (2)
Area(△ABC) 4
If △ABC∼△QPR and Area(△QPR) = 9 then find PR if BC = 15 cm.
Area(△ABC) 4
अथवा/OR
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 2a है। उसके प्रत्येक शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
The side of an equilateral triangle is 2a. Find the length of each of its altitudes.
प्रश्न-15 वृत्त को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को क्या कहते हैं? (2)
What is the line that intersects a circle at two points called?
अथवा/OR
एक बिंदु A से, जो एक वृत्त के केंद्र से 5 cm दूरी पर है, वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 4 cm है। वृत्त की
त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
From a point A, which is 5 cm from the center of a circle, the length of the tangent to
the circle is 4 cm. Find the radius of the circle.
प्रश्न-16 एक पासे को एक बार फेंका जाता है। एक अभाज्य संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। (2)
A die is thrown once. Find the probability of getting a prime number.
अथवा/OR
किसी घटना E के लिए P(E)=0.05 है। 'E नहीं' की प्रायिकता क्या है?
P(E)=0.05 for an event E. What is the probability that 'not E' occurs?
प्रश्न-17 दो खिलाड़ी संगीता और रेशमा टेनिस का मैच खेलते हैं। संगीता द्वारा मैच जीतने की प्रायिकता 0.62 है। (2)
रेशमा के मैच जीतने की प्रायिकता क्या है?
Two players, Sangeeta and Reshma, play a tennis match. The probability that
Sangeeta wins the match is 0.62.What is the probability that Reshma wins the match?
अथवा/OR
अच्छी तरह से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। एक लाल रंग का बादशाह
प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability of
drawing a red king.
प्रश्न-18 निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को विलोपन विधि से हल कीजिए: (3)
x + y = 5 और 2x − 3y = 4
Solve the following pair of linear equations by elimination method:
x + y = 5 and 2x − 3y = 4
अथवा/OR
दो अंकों की संख्याओं में अंकों का योग 9 है। इस संख्या का 9 गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या
का 2 गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
The sum of the digits of a two-digit number is 9. 9 times this number is twice the
number formed by reversing the digits. Find that number.
प्रश्न-19 उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (−1,7) और (4,−3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2:3 के (3)
अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।
Find the coordinates of the point which divides the line segment joining the points
(−1,7) and (4,−3) internally in the ratio 2:3.
अथवा/OR
बिंदुओं (5,−6) और (−1,−4) को जोड़ने वाले रेखाखंड को y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है?
In what ratio does the y-axis divide the line segment joining the points (5,−6) and
(−1,−4)?
प्रश्न-20 AP के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d=7 है और 22वाँ पद 149 है। (3)
Find the sum of the first 22 terms of an AP in which d=7 and the 22nd term is 149.
अथवा/OR
समांतर श्रेणी 8,3,−2,… के प्रथम 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Find the sum of the first 20 terms of the arithmetic progression 8,3,−2,…
प्रश्न-21 सिद्ध कीजिए कि: (cosecA−sinA) (secA−cosA) = 1____ (4)
tanA+cotA
Prove that: (cosecA−sinA) (secA−cosA) =_____1____
tanA+cotA
अथवा/OR
_cosA_ + _cosA_ = 2secA
सिद्ध कीजिए कि: 1 + sinA 1 + sinA
Prove that: _cosA_ + _cosA_ = 2secA
1 + sinA 1 + sinA
प्रश्न-22 भूमि के एक बिंदु से,जो मीनार के पाद-बिंदु से 30m की दूरी पर है,मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° (4)
है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
From a point on the ground 30 m from the foot of the tower, the angle of elevation of
the top of the tower is 30°. Find the height of the tower.
अथवा/OR
1.5 m लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5 m की दूरी पर है। उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन
कोण 45° है। चिमनी की ऊँचाई बताइए।
A 1.5 m tall observer is 28.5 m from a chimney. The angle of elevation of the top of
the chimney from his eyes is 45°. Find the height of the chimney.
प्रश्न-23 सिद्ध कीजिए कि बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ बराबर होती हैं। (4)
Prove that the lengths of tangents drawn from an external point to a circle are equal.
अथवा/OR
सिद्ध कीजिए कि स्पर्श बिंदु से स्पर्श रेखा पर खींचा गया लंब वृत्त के केंद्र से होकर जाता है।
Prove that the perpendicular drawn from the point of contact to the tangent line
passes through the centre of the circle.
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